Question

如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求B点的坐标；
（2）若S_△AOB=2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．

Answer

（1）利用y=kx+2k，当y=0时，可以求出x的值，从而求出B的坐标；
（2）设点A坐标为（a，b），OB=2，根据S△AOB=2可以求出b，然后求出a，也就求出了A的坐标；
（3）存在这样的点P，使△AOP是等腰三角形，找P时没有确定谁是腰，谁是底，所以要分类讨论．
【解析】
（1）对于y=kx+2k，当y=0时，x=-2，（2分）
∴B点坐标为（-2，0）；（2分）

（2）设点A坐标为（a，b），
∵点A在第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∵S△AOB=2，
∴，
∴b=2（4分）
∵点A在双曲线上，
∴a=2（5分）
∴A坐标为（2，2）；（6分）

（3）符合条件的点P有4个，坐标为：
（0，2），（0，4），（0，），（0，）．（10分）