如图，反比例函数（x＞0）与一次函数y2=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当...

如图，反比例函数

（x＞0）与一次函数y₂=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当y₂＞y₁时，x的取值范围是1＜x＜3．
（1）求k、b的值；
（2）求△AOB的面积．

（1）根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A、B的横坐标分别为1、3，代入方程求解得到k、b的值；（2）求直线与x轴交点C的坐标，S△AOB=S△AOC-S△BOC．【解析】（1）由已知得A、B的横坐标分别为1，3，所以有，（3分）解得．（4分）（2）设直线AB交x轴于C点，由y2=-x+4得， C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分） ∵S△AOC=，S△BOC=， ∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=6-2=4．

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考点分析：

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一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围．