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如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数manfen5.com 满分网的图象经过另外两个顶点C、D,且点D(4,n)(0<n<4),则k的值为( )
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A.12
B.8
C.6
D.4
过D作DE⊥x轴于E,FC⊥y轴于点F.可以证明△AOB≌△DEA,则可以利用n表示出A,B的坐标,即可利用n表示出C的坐标,根据C,D满足函数解析式,即可求得n的值.进而求得k的值. 【解析】 过D作DE⊥x轴于E,FC⊥y轴于点F, ∴∠DEA=90°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°, ∴∠BAO+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°, ∴∠DAE=∠ABO, 又∵AB=AD, ∴△ABO≌△DAE. 同理,△ABO≌△BCF. ∴OA=DE=n,OB=AE=OE-OA=4-n, 则A点的坐标是(n,0),B的坐标是(0,4-n). ∴C的坐标是(4-n,4). 由反比例函数k的性质得到:4(4-n)=4n,所以n=2. 则D点坐标为(4,2),所以k=2×4=8. 故选B.
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考点分析:
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