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如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结...

如图,⊙O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π).

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要求扇形的面积,关键是求得扇形所在的圆心角的度数.根据垂径定理的推论得到直角三角形OAM,再进一步利用解直角三角形的知识求得角的度数即可. 【解析】 ∵弦AB和半径OC互相平分, ∴OC⊥AB, OM=MC=OC=OA. 在Rt△OAM中,sinA=, ∴∠A=30°. 又∵OA=OB, ∴∠B=∠A=30°, ∴∠AOB=120°. ∴S扇形=.
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考点分析:
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如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,∠AOB=120°.
(1)求tan∠OAB的值;
(2)计算S△AOB
(3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动,当S△POA=S△AOB时,求P点所经过的弧长.(不考虑点P与点B重合的情形)

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如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=5,BC=3.
(1)求sin∠BAC的值;
(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;
(3)求tan∠ADC的值.(结果保留根号)

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已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连接DE,DE=manfen5.com 满分网
(1)求EM的长;
(2)求sin∠EOB的值.

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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,
(1)求证:CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠P=manfen5.com 满分网,求⊙O的直径.

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如图,已知⊙O的半径为2,以⊙O的弦AB为直径作⊙M,点C是⊙O优弧manfen5.com 满分网上的一个动点(不与点A、点B重合).连接AC、BC,分别与⊙M相交于点D、点E,连接DE.若AB=2manfen5.com 满分网
(1)求∠C的度数;
(2)求DE的长;
(3)如果记tan∠ABC=y,manfen5.com 满分网=x(0<x<3),那么在点C的运动过程中,试用含x的代数式表示y.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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