Question

在直角三角形ABC中，斜边AB=，且tanA+cotA=，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．6
C．
D．2

Answer

根据锐角三角函数的定义：tanA=，cotA=，代入tanA-cotA=，再根据勾股定理可求出两直角边或其乘积，代入直角三角形面积公式s=ab求解．
【解析】
∵tanA=，cotA=，tanA+cotA=，
∴+=，
即：．
由勾股定理得：a2+b2=（a+b）2-2ab=（2）2，
∴ab=．
因此S△ABC=ab=．
故选C．