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如图,甲、乙两渔船同时从港口出发外出捕鱼,乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的...

如图,甲、乙两渔船同时从港口出发外出捕鱼,乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小时10manfen5.com 满分网海里的速度航行,当航行1小时后,甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船,正好在B处追上.则甲船追赶乙船的速度为    海里/小时.
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根据题意画图,过O向AB作垂线,根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值,从而求得AB的值.根据追及问题的求法求甲船追赶乙船的速度. 【解析】 如图:乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°,甲沿南偏西75°方向航行,则∠AOD=75°, 当航行1小时后甲沿南偏东60°方向追赶乙船,则∠2=90°-60°=30°. ∵∠3=∠AOD=75°, ∴∠1=90°-75°=15°, 故∠1+∠2=15°+30°=45°. 过O向AB作垂线,则∠AOC=90°-∠1-∠2=90°-15°-30°=45°, ∵OA=10,∠OAB=∠AOC=45°, ∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10. 在Rt△OBC中,∠BOC=∠AOD+∠BOD-∠AOC=75°+30°-45°=60°, ∴BC=OC•tan60°=10, ∴AB=AC+BC=10+10. 因为OC=10海里,∠B=30°,所以OB=2OC=2×10=20, 乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时, 由于甲从O到A所用时间为1小时,则从A到B所用时间为2-1=1小时, 甲船追赶乙船的速度为10+10海里/小时.
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考点分析:
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