如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．（1）求∠BAC的度...

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2 manfen5.com 满分网

cm．
（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长．

（1）由圆周角定理得，∠A=∠D=60°；（2）由三角形内角和得∠ABC=60，°所以△ABC是等边三角形，作OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得，AE=CE=AC=cm，再由余弦的概念求得半径OA的长，由圆的周长公式求得周长．【解析】（1）∠BAC=∠BDC=60°（同弧所对的圆周角相等）；（2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形，作OE⊥AC于点E，连接OA，则OA平分∠BAC， ∴∠OAE=30°， ∴OA==2cm，所以⊙O的周长=2π×2=4πcm．

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．

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如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．

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已知：如图，M是

的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN= manfen5.com 满分网

cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求⊙O的直径．

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如图，⊙O的半径均为R．
（1）请在图①中画出弦AB，CD，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB，CD，使图②仍为中心对称图形；
（2）如图③，在⊙O中，AB=CD=m（0＜m＜2R），且AB与CD交于点E，夹角为锐角α．求四边形ACBD的面积（用含m，α的式子表示）；
（3）若线段AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD= manfen5.com 满分网

R，你认为在以点A，B，C，D为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm． （1）求∠BAC的度...

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2cm．（1）求∠BAC的度...