Question

阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，
即．同理有，．
所以…（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A______∠B；
第二步：由条件∠A、∠B______∠C；
第三步：由条件____________c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．

Answer

此题的关键是读懂题中给的材料，根据材料把已知条件代入即可，材料中的关键结论就是，依此就可解锐角三角形．
【解析】
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠B⇒⇒∠A；
第二步：由条件∠A、∠B⇒∠A+∠B+∠C=180°⇒∠C；
第三步：由条件b，∠B，∠C⇒⇒c．

（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，
运用上述结论试求b，
∵∠A=60°，∠C=75°，
∴∠B=180°-∠A-∠C
=180°-60°-75°
=45°，
∵a=6，根据上述结论有：，
即，
∴b=2．