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某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并...

某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此太阳光线与地面成30°夹角.(manfen5.com 满分网1.4,manfen5.com 满分网1.7)
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线于地面夹角保持不变(用图(2)解答)
①求树与地面成45°角时的影长;
②求树的最大影长.

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(1)在直角△ABC中,已知∠ACB=30°,AC=12米.利用三角函数即可求得AB的长; (2)①在△AB1C1中,已知AB1的长,即AB的长,∠B1AC1=45°,∠B1C1A=30°.过B1作AC1的垂线,在直角△AB1N中根据三角函数求得AN,BN;再在直角△B1NC1中,根据三角函数求得NC1的长.即可求解; ②当树与地面成60°角时影长最大,根据三角函数即可求解. 【解析】 (1)AB=ACtan30°=12×=4≈7(米). 答:树高约为7米. (2)作B1N⊥AC1于N. ①如图(2),B1N=AN=AB1sin45°=(米). NC1=NB1tan60°=(米). AC1=AN+NC1=5+8=13(米). 答:树与地面成45°角时的影长约为13米. ②如图(2),当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大) AC2=2AB2≈14. 答:树的最大影长约为14米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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