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某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度.如图,在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°,沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D,测得塔顶A的仰角为60度.已知湖面低于地平面1米,请你帮他们计算出塔AB的高度.(结果保留根号)

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首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形△ACE、△ADE,应利用其公共边AE构造等量关系,借助AB=AE-BE构造方程关系式,进而可求出答案. 【解析】 如图,延长CD,交AB的延长线于点E, 则∠AEC=90°,∠ACE=45°,∠ADE=60°,CD=18, 设线段AE的长为x米, 在Rt△ACE中, ∵∠ACE=45°, ∴CE=x, 在Rt△ADE中, ∵tan∠ADE=tan60°=, ∴DE=x, ∵CD=18,且CE-DE=CD, ∴x-x=18, 解得:x=27+9, ∵BE=1米, ∴AB=AE-BE=(26+9)(米). 答:塔AB的高度是(26+9)米.
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考点分析:
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如图,某人从楼顶A看地面C,D两点,测得它们的俯角分别是60°和45度.已知CD=10m,B,C,D在同一直线上,求楼高AB.
(精确到0.1m,参考数据:manfen5.com 满分网=1.414,manfen5.com 满分网=1.732)

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如图,在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°,铁塔底部B的仰角为45度.已知塔高AB=20m,观察点E到地面的距离EF=35m,求小山BD的高.(精确到0.1海里,manfen5.com 满分网≈1.732)

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manfen5.com 满分网如图,两建筑物的水平距离BC为27米,从点A测得点D的俯角α=30°,测得点C的俯角β=60°,求AB和CD两建筑物的高.
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如图,在山顶有座移动通信发射塔BE,高为30米.为了测量山高AB,在地面引一基线ADC,测得∠BDA=60°,∠C=45°,DC=40米,求山高AB.(不求近似值)

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(注:本题分A、B两类题,大家可选做,两题都做已A类计分.)
(A类)如图1,飞机P在目标A的正上方1100m处,飞行员测得地面目标B的俯角α=30°,求地面目标A、B之间的距离;(结果保留根号)
(B类)如图2,两建筑物AB、CD的水平距离BC=30 m,从点A测得点C的俯角α=60°,测得点D的仰角β=45°,求两建筑物AB、CD的高.(结果保留根号)
我选做的是______类题.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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