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如图,山顶建有一座铁塔,塔高BC=80米,测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部...

如图,山顶建有一座铁塔,塔高BC=80米,测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°,塔顶C点的仰角为60度.已测得小山坡的坡角为30°,坡长MP=40米.求山的高度AB(精确到1米).(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.414,manfen5.com 满分网≈1.732)

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首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式,进而可求出答案. 【解析】 如图,过点P作PE⊥AM于E,PF⊥AB于F. 在Rt△PME中,∵∠PME=30°,PM=40, ∴PE=20.∵四边形AEPF是矩形, ∴FA=PE=20. 设BF=x米.∵∠FPB=45°, ∴FP=BF=x.∵∠FPC=60°, ∴CF=PFtan60°=x.∵CB=80,∴80+x=x. 解得x=40(+1}). ∴AB=40(+1)+20=60+40≈129(米). 答:山高AB约为129米.
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考点分析:
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我市在城市建设中,要折除旧烟囱AB(如图所示),在烟囱正西方向的楼CD的顶端C,测得烟囱的顶端A的仰角为45°,底端B的俯角为30°,已量得DB=21m.
(1)在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角,并分别标出仰角和俯角的大小;
(2)拆除时若让烟囱向正东倒下,试问:距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着?请说明理由.(manfen5.com 满分网≈1.732)

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(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47.)

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广场上有一个充满氢气的气球P,被广告条拽着悬在空中,甲乙二人分别站在E、F处,他们看气球的仰角分别是30°、45°,E点与F点的高度差AB为1米,水平距离CD为5米,FD的高度为0.5米,请问此气球有多高?
(结果保留到0.1米)

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已知:如图,初二•一班数学兴趣小组为了测量河两岸建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC,他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°,然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物CD的顶部D点的俯角为15°30′.已知建筑物AB的高度为30米,求两建筑物的水平距离AC.(精确到0.1米)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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