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如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,他向东...

如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海中灯塔P在北偏东60°方向上,他向东走400米至B处,测得灯塔P在北偏东30°方向上,求灯塔P到滨海路的距离.(结果保留根号)

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过P作AB的垂线,设垂足为C.易知∠BAP=30°,∠PBC=60°.∠BPA=∠BAP=30°,得PB=AB=400; 在Rt△PBC中,可用正弦函数求出PC的长. 【解析】 过点P作PC⊥AB,垂足为C.              (1分) 由题意,得∠PAB=30°,∠PBC=60°. ∵∠PBC是△APB的一个外角, ∴∠APB=∠PBC-∠PAB=30°.                    (3分) ∴∠PAB=∠APB,(4分) 故AB=PB=400.                               (6分) 在Rt△PBC中,∠PCB=90°,∠PBC=60°,PB=400, ∴PC=PB•sin60°=400×=米.                  (10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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