为了测量汉江某段河面的宽度，秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A，再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图），分别测得∠ABC=α，∠ACB=β，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽AD．（结果用含a和含α、β的三角函数表示）
考点分析：
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某海滨浴场的沿岸可以看作直线，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中游到B点救助，若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°．
（1）请问1号救生员救生员的做法是否合理？
（2）若2号救生员从A跑到C，再跳入海中游到B点救助，且∠BCD=65°，请问谁先到达点B？（所有数据精确到0.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2，
≈1.4）
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如图某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度．
（结果保留整数，
≈2.449，
≈1.732
≈1.414）．
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气象台预报，一台风中心在位于某沿海城市A的南偏东30°方向且距A市300千米的海面B处，正以20千米/时的速度沿正北方向移动（如图所示）．在离台风中心250千米的范围内将受台风影响．
（1）A城市是否会遭受台风影响？
（2）若受影响，受影响的时间是多长？
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如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？______．（填“是”或“否”，参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，
≈1.732）．
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如图，为测河宽，小丽在河对岸岸边任意选取一点A，再在河这边B处观察A，此时视线BA与河岸BD所成的夹角为60°；小丽沿河岸BD向前走了50米到CA与河岸BD所成的夹角为45度．根据小丽提供的信息能测出河宽吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．（结果精确到1米）
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