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如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=manfen5.com 满分网,D是AC上一个动点(不运动至点A,C),过D作DE∥BC,交AB于E,过D作DF⊥BC,垂足为F,连接BD,设CD=x.
(1)用含x的代数式分别表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式;
(3)如果△BDF的面积为S1,△BDE的面积为S2,那么x为何值时,S1=2S2

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(1)可在直角三角形CFD中,根据CD的长,和∠C的正弦函数表示出DF,而BF的值可以先在直角三角形CFD中,用CD和∠C的余弦函数表示出CF,然后根据BC-CF表示出BF的长; (2)本题中(1)已经表示出了BF,DF的长,那么关键是DE的长,可通过DE∥BC,根据平行线分线段成比例定理,得出关于AD,AC,DE,BC的比例关系式,然后根据BC的长,用CD表即x表示出DE,然后根据梯形的面积公式即可得出关于S与x的函数关系式; (3)三角形BDF中BF,DF已经在(1)中得出,梯形的面积也在(2)中得出,可根据题中给出的他们的比例关系,得出关于x的方程,然后通过解方程即可得出x的值. 【解析】 (1)在Rt△CDF中,sinC=,CD=x ∴DF=CD•sinC=x,CF= ∴BF=18-; (2)∵ED∥BC, ∴=. ∴ED===18-x. ∴S=×DF×(ED+BF) =×x×(18-x+18-x)=-x2+x; (3)由S1=2S2,得S1=S, ∴(18-x)•x=(-x2+x), 解得:x=10 所以,当x=10时,S1=2S2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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