Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，点D在BC边上，∠ADC=45°，DC=6，
求∠BAD的正切值．

Answer

过D点作DE⊥AB，交AB于E点．把∠BAD构造到了直角三角形中，要求∠BAD的正切值，只需求得DE，AE的长．根据等腰直角三角形的性质可以求得AC，AD的长，在直角三角形ABC中，根据sinB=，可以求得AB的长，根据勾股定理进一步求得BC的长，从而求得BD的长，在直角三角形BDE中，根据sinB=，可以进一步求得DE的长，根据勾股定理求得BE的长，即可进行计算．
【解析】
过D点作DE⊥AB，交AB于E点，
在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°，DC=6，
∴∠DAC=45°，
∴AC=DC=6，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinB=，
∴，
设AC=3k，则AB=5k，
∴3k=6，
∴k=2，
∴AB=5k=10，
根据勾股定理，得BC=8，
∴BD=BC-DC=8-6=2（3分）
在Rt△BDE中，∠BED=90°，sinB=，
∴，DE=，
根据勾股定理，得BE=，
∴AE=AB-BE=10-=，
∴tan∠BAD=．