某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知∠ACB=90°,∠CAB=54°,BC=60米.
(1)现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD,使得CD将生物园分割成面积相等的两部分,请你用直尺和圆规在图中作出小路CD(保留作图痕迹);
(2)为便于浇灌,学校在点C处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水,已知每铺设1米管道费用为50元,求铺设管道的最低费用(精确到1元).
参考数据:tan36°=0.73,sin36°=0.59,cos36°=0.81.
考点分析:
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如图,点A、B为地球仪的南、北极点,直线AB与放置地球仪的平面交于点D,所成的角度约为67°,半径OC所在的直线与放置平面垂直,垂足为点E.DE=15cm,AD=14cm.求半径OA的长.(精确到0.1cm)
参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36.
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如图1所示的是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高2m,房间高2.6m,所以不必从高度方面考虑方案的设计),按此方案,可使该家具能通过如图2中的长廊搬入房间.把你设计的方案画成草图,并说明按此方案可把家具搬入房间的理由.(注:搬运过程中不准拆家具,不准损坏墙壁)
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如图所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案:
方案一:E⇒D⇒A⇒B;
方案二:E⇒C⇒B⇒A.
经测量得AB=4
千米,BC=10千米,CE=6千米,∠BDC=45°,∠ABD=15度.已知:地下电缆的修建费为2万元/千米,水下电缆的修建费为4万元/千米.
(1)求出河宽AD(结果保留根号);
(2)求出公路CD的长;
(3)哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由.
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如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问:8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到0.1米)
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如图1、2,图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏,铁环是圆形的,铁环向前滚动时,铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题,如图2.已知铁环的半径为5个单位(每个单位为5cm),设铁环中心为O,铁环钩与铁环相切点为M,铁环与地面接触点为A,∠MOA=α,且sinα=
.
(1)求点M离地面AC的高度BM(单位:厘米);
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位,求铁环钩MF的长度(单位:厘
米).
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