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如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°,已知甲建筑物高AB=36米.
(1)求乙建筑物的高DC;
(2)求甲、乙两建筑物之间的距离BC(结果精确到0.01米).
(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.414,manfen5.com 满分网≈1.732)

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首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形△ADE、△DBC,应借助AE=BC得到方程求解. 【解析】 (1)过点A作AE⊥CD于点E. 根据题意,得∠DBC=∠α=60°,∠DAE=∠β=30°,AE=BC,EC=AB=36. 设DE=x,则DC=DE+EC=x+36. 在Rt△AED中,tan∠DAE=tan30°=, ∴AE=x,∴BC=AE=x. 在Rt△DCB中,tan∠DBC=tan60°=, ∴=, ∴3x=x+36, x=18, 经检验x=18是原方程的解. ∴DC=54(米). 答:乙建筑物的高DC为54米; (2)∵BC=AE=x,x=18, ∴BC=×18=18×1.732≈31.18(米). 答:甲、乙两建筑物之间的距离BC为31.18米.
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考点分析:
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(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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