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如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的...

如图,山脚下有一棵树AB,小华从点B沿山坡向上走50米到达点D,用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1米)
(已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27.)

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由已知可得BD=50m,CD∥AB.要求AB的长可以延长CD交水平面与点F.则AB=AE+BE=AE+CD+DF,问题转化为求DF、AE,转化为解直角三角形. 【解析】 延长CD交PB于F,则DF⊥PB. ∴在直角△DFB中,DF=BD•sin15°≈50×0.26=13.0m CE=BF=BD•cos15°≈50×0.97=48.5m ∴AE=CE•tan10°≈48.5×0.18=8.73m. ∴AB=AE+CD+DF=8.73+1.5+13=23.2m. 答:树高约为23.2米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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