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2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的...

2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽弦图为基础设计的,弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cosθ的值等于   
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根据大正方形的面积求得直角三角形的斜边是5,根据大正方形减去小正方形的面积即四个直角三角形的面积和是24,求得两条直角边的乘积是12.再根据勾股定理知直角三角形的两条直角边的平方和等于25,联立解方程组可得两条直角边分别是3,4,则cosθ=. 【解析】 根据题意,大正方形边长==5,小正方形的边长=1. ∴三角形的面积=(25-1)÷4=6. 设三角形两直角边为a、b,则 ab=6. 又a2+b2=52 联立解得 所以cosθ=.
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考点分析:
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