甲、乙两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，甲同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让乙同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加．若两人的数字之和小于7，则甲获胜；否则，乙获胜．
（1）请你用列表法或画树状图把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平．
考点分析：
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不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？
（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
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桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？
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张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：
张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平；
（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？
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小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
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甲，乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A，B分成3等份，4等份，并在每一份内标有数字．
游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜．如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲，乙双方公平吗？请判断并说明理由．
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