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小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概...

manfen5.com 满分网小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针,则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为( )
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针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比. 【解析】 ∵如图所示的正三角形, ∴∠CAB=60°, 设三角形的边长是a, ∴AB=a, ∵⊙O是内切圆, ∴∠OAB=30°,∠OBA=90°, ∴BO=tan30°AB=a, 则正三角形的面积是a2,而圆的半径是a,面积是a2, 因此概率是a2÷a2=. 故选C.
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