如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥A...

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．
求证：（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC．

（1）根据矩形的性质可得出等量关系：HE=EH，HF=EC，∠EHF=∠HEC，所以△HEF≌△EHC；（2）直接根据∠HFE=∠HCB，∠FHE=∠CHB=90°，可证明△HEF∽△HBC．证明：（1）由条件可知四边形HECF为矩形． ∴△HEF≌△EHC；（2）由（1）得，∠HFE=∠HCB，又∠FHE=∠CHB=90°，所以△HEF∽△HBC．

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考点分析：

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两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C₁A₁共线．
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选出其中一对全等三角形进行证明．（△ABC≌△A_lB_lC₁除外）

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如图，在△ABC中，M、N分别为AB、AC边上的中点．D、E为BC边上的两点，且DE=BD+EC，ME与ND交于点O，请你写出图中一对全等的三角形，并加以证明．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等