Question

如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE=2EC，那么S_△BEF：S_△DAF=    ．

Answer

已知BE=2EC，由平行四边形的对边相等即可求得BE、AD的比例关系；易证得△ADF∽△EBF，则BE、AD的比例关系即为两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC①，AD=BC②；
已知BE=2EC，即BE：BC=2：3，由②可得BE：AD=2：3；
由①知：△ADF∽△EBF，
∴S△BEF：S△DAF=BE2：AD2=4：9．