Question

如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S₁、S₂、S₃．当S₁=4，S₂=6时，S₃=    ．

Answer

△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，则△ABC、△DCE、△GEF相似．首先证明△ACD∽△DEG，可以得到S3：S2=S2：S1从而求解．
【解析】
∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，
∴△ABC、△DCE、△GEF相似，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，同理∠DEG=60°，
∴∠ACD=∠DEG，
∵∠DEC=∠GFE=60°，
∴DE∥GF，
∴∠ADE=∠DGF，
又∵∠CDE=∠EGF，
∴∠ADC=∠DGE
∴△ACD∽△DEG，
∴=，
∴S3：S2=S2：S1=6：4
∴S3=S2×=9．