如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：DE=EC...

如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．
求证：DE=EC．

由DE∥BC，可知=，由AB=AC，可知DB=EC，由角平分线及平行线的性质可知∠DEB=∠DBE．故DE=EC．证明：∵DE∥BC， ∴=．（1分）又∵AB=AC， ∴DB=EC．（3分） ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC．（4分）而∵∠DBE=∠EBC， ∴∠DEB=∠DBE．（5分） ∴DB=DE．（6分） ∴DE=EC．（7分）

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考点分析：

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如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点PQ运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．