Question

在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一点D，使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不对

Answer

根据题意，△ABD∽△CAD，∠B与∠CAD，∠C与∠BAD是对应角，所以△ABC是直角三角形，所以，设BD为x，则CD为2x，再分别表示出AB、AC，比值可求．
【解析】
∵△ABD与△ACD相似，
∴∠B=∠CAD，∠C=∠BAD，
∴AD⊥BC，
设BD为x，则CD为2x，
根据射影定理，得AB2=BD•BC=x•3x，AC2=CD•BC，
∴AB=x，AC=x，
∴AB：AC：BC=x：x：3x=1：：．
故选A．