Question

如图，等边△ABC中，D为AB边中点，DE⊥AC于E，EF∥AB交BC于F点，则△EFC与△ABC的面积之比为（ ）

A．3：4
B．9：16
C．4：5
D．16：25

Answer

作AC边上的高BG，垂足为G，在等边三角形中，利用三线合一定理，结合DE∥BD，可求出AE与AC的关系，从而得出CE与AC的关系，那么再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求．
【解析】
从B点作AC边上的高BG，交AC于G，
∵DE⊥AC于E
∴DE∥BG
又∵D为AB边中点
∴AE=GE
∵△ABC为等边三角形，且BG为高
∴AG=GC
∴4AE=AC，即CE=AC
∵EF∥AB
∴△EFC∽△ABC
又∵CE=AC
∴△EFC与△ABC的面积之比=（AC）2：AC2=9：16．
故选B．