Question

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=    ．

Answer

因为DE∥FG∥BC，则△ADE∽△AFG∽△ABC，根据AD：DF：FB=1：2：3，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可求两个梯形的面积比．
【解析】
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
又∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴面积比是：1：9：36，
设△ADE的面积是a，
∴△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，
∴S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a，27a，
∴S梯形DFGE：S梯形FBCG=8：27．