Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S_矩形ABCD=40cm²，S_△ABE：S_△DBA=1：5，则AE=    ．

Answer

利用矩形面积，以及所给的两个三角形的面积比，可求出△ABE，△ADE的面积，从而得到AB：AD，结合AD•AB=40，可求AB2、AD2，则利用勾股定理可求出BD，再利用三角形ABD的面积公式可求出AE．
【解析】
∵S矩形ABCD=40cm2，则△ABD的面积是20cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，
∴△ABE的面积是4，△DAE的面积是16，
在直角△ABD中，AE⊥BD，
则△ABE∽△DAE，面积的比是4：16，
∴AB：AD=1：2，
根据△ABD的面积是20，即AB•AD=40，得到方程组，
解得：AB2=20，AD2=80，
∴BD2=100，
∴BD=10，
又∵S△ABD==20，
∴AE=4．
故答案填4．