Question

“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥．如图1，桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称，如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成．若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为（-13，-1.69），则桥架的拱高OH=    米．

Answer

从题中可看出桥架的拱高OH分为2部分，由等腰梯形ABD8D1的高，和其上方的抛物线D1OD8顶点到直线D1D8的距离组成．先根据点D2的坐标（-13，-1.69）求得抛物线D1OD8的解析式，再利用“跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米”，求出点D1的横坐标是-18，代入抛物线解析式，求得O到D1D8，利用等腰直角三角形的性质可得D1C1=AC1=4m，所以可以求得桥架的拱高OH的值．
【解析】
设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2，
将x=-13，y=-1.69代入，
解得a=-0.01．
∴抛物线D1OD8的解析式为y=-0.01x2，
∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m，
∴点D1的横坐标是-18．
代入y=-0.01x2，
得y=-3.24，
又∵∠A=45°，
∴D1C1=AC1=4m，
∴OH=3.24+4=7.24m．