Question

近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．
（1）根据图象，求y与x之间的函数解析式；
（2）设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元．
①试用含x的代数式表示w；
②试问：当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高，最高是多少元？

Answer

（1）本题主要考查待定系数法求一次函数解析式．
（2）①销售电缆线的收入即是售价与销量的乘积；
②收入是售价的函数，根据函数的性质即可求得最值．
【解析】
（1）根据图象可知，该函数图象经过两点（50，3500）、（60，3000），
设一次函数解析式为y=kx+b，则
，
解之得，
．
所以y=-50x+6000，
故此函数解析式为y=-50x+6000；

（2）①w=xy=x（-50x+6000）=-50x2+6000x，
②w=-50（x-60）2+180000，
因为x=60在40≤x≤70内所以当x=60时，w有最大值，其值为180000．
答：当售价定为每米为60元时，该公司一天这种型号电缆收入最高，最高为180000元．