已知二次函数y=x
2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）证明4c=3b
2；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．
考点分析：
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已知二次函数y=x
2+2x+m的图象C
1与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C
1的顶点坐标；
（2）将C
1向下平移若干个单位后，得抛物线C
2，如果C
2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C
2的函数关系式，并求C
2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若P（n，y
1），Q（2，y
2）是C
1上的两点，且y
1＞y
2，求实数n的取值范围．
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（1）把二次函数y=-
x
2+
x+
代成y=a（x-h）
2+k的形式；
（2）写出抛物线y=-
x
2+
x+
的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax
2的抛物线经过怎样的变换得到的；
（3）如果抛物线y=-
x
2+
x+
中，x的取值范围是0≤x≤3，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境．（如喷水、掷物、投篮等）
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已知二次函数y=ax
2+bx+c．
（1）若a=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值；
（2）若a=2，b+c=-2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0；
（3）若a+b+c=0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，-a），试问当自变量x=q+4时，二次函数y=ax
2+bx+c所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论．
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已知二次函数y=x
2+2x+c的图象经过点（1，-5）．
（1）求c的值；
（2）求函数图象与x轴的交点坐标．
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已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．
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