已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其...

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x²-10x+24=0的两个根．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．

（1）解方程求已知方程的两根，根据题意确定B、C两点坐标；（2）抛物线过A（-2，0），B（6，0），设交点式，把C（0，4）代入求待定系数即可．【解析】（1）解方程x2-10x+24=0，得x1=6，x2=4， ∵OC＜OB， ∴B（6，0），C（0，4）；（2）∵抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0）设抛物线解析式y=a（x+2）（x-6）把C（0，4）代入解析式，得 4=a（0+2）（0-6），解得a=-， y=-（x+2）（x-6）即y=-x2+x+4．

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考点分析：

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已知点A（1，1）在二次函数y=x²-2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

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已知关于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx²-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围．

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已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点（2，0）、（-1，6）
（1）求二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围．

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在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
（1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A，且经过点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点C（m， manfen5.com 满分网

）在抛物线上，求m的值．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等