已知函数y=x
2+2x+c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是x
1，x
2，且x
12+x
22=c
2-2c，求c及x
1，x
2的值．
考点分析：
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二次函数y=ax
2+bx+c中，自变量x与函数y的对应值如下表：
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．
（2）一元二次方程ax
2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x
1，x
2的取值范围是下列选项中的哪一个______．
①
②
③
④
．
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已知关于x的一元二次方程x
2+bx+c=x有两个实数根x
1，x
2，且满足x
1＞0，x
2-x
1＞1．
（1）试证明c＞0；
（2）证明b
2＞2（b+2c）；
（3）对于二次函数y=x
2+bx+c，若自变量取值为x
，其对应的函数值为y
，则当0＜x
＜x
1时，试比较y
与x
1的大小．
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已知：关于x的一元二次方程mx
2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x
1，x
2（其中x
1＜x
2）．若y是关于m的函数，且y=x
2-2x
1，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．
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已知二次函数y=x
2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）．
（1）证明4c=3b
2；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．
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已知二次函数y=x
2+2x+m的图象C
1与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C
1的顶点坐标；
（2）将C
1向下平移若干个单位后，得抛物线C
2，如果C
2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C
2的函数关系式，并求C
2与x轴的另一个交点坐标；
（3）若P（n，y
1），Q（2，y
2）是C
1上的两点，且y
1＞y
2，求实数n的取值范围．
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