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小明在复习数学知识时,针对“求一元二次方程的解”,整理了以下的几种方法,请你按有关内容补充完整:
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内容:一元二次方程解法归纳                                时间:2007年6月×日
举例:求一元二次方程x2-x-1=0的两个解
方法一:选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解
解方程:x2-x-1=0.
【解析】

方法二:利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示,把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标,即x1,x2就是方程的解.
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方法三:利用两个函数图象的交点求解
(1)把方程x2-x-1=0的解看成是一个二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______图象交点的横坐标;
(2)画出这两个函数的图象,用x1,x2在x轴上标出方程的解.

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本题是用二次函数看一元二次方程的一个典型题型,通过三种方法的解题发现,一元二次方程即可以用常规方法解,又可以函数的角度解;用函数方法解题,也有多种方法,如可看作求函数y=x2-x-1图形与x轴交点的横坐标,也可看作求一个一次函数与一个二次函数图象的交点横坐标. 【解析】 (1)∵a=1,b=-1,c=-1, ∴b2-4ac=5. ∴. ∴原方程的解是x1=,x2=; (2)x2-x-1; (3)x2与x+1或x2-1与x等.
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考点分析:
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利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
(1)填空:利用图象解一元二次方程x2+x-3=0,也可以这样求【解析】
在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x,其交点的横坐标就是该方程的解.
(2)已知函数y=-manfen5.com 满分网的图象(如图所示),利用图象求方程manfen5.com 满分网-x+3=0的近似解.(结果保留两个有效数字)

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(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象;
(2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的根在图上近似的表示出来(描点);
(3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根.(精确到0.1)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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