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如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门内,在离门脚B点1...

如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直地面立起一根1.7m长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件,请你求出该大门的高h.

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解决抛物线的问题,需要合理地建立平面直角坐标系,用二次函数的性质解答,建立直角坐标系的方法有多种,大体是以抛物线对称轴为y轴(包括顶点在原点),抛物线经过原点等等. 【解析】 解法一:如图1,建立平面直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+bx. 由题意知B、C两点坐标分别为B(18,0),C(17,1.7), 把B、C两点坐标代入抛物线解析式得 解得 ∴抛物线的解析式为 y=-0.1x2+1.8x =-0.1(x2-18x+81-81) =-0.1(x-9)2+8.1. ∴该大门的高h为8.1m. 解法二:如图2,建立平面直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2. 由题意得B、C两点坐标分别为B(9,-h),C(8,-h+1.7). 把B、C两点坐标代入y=ax2得 解得 ∴y=-0.1x2. ∴该大门的高h为8.1m. 说明:此题还可以以AB所在直线为x轴,AB中点为原点,建立直角坐标系,可得抛物线解析式为y=-0.1x2+8.1.
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考点分析:
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小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢”,于是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次.铅球推出后沿抛物线形运动.如图,小明推铅球时的出手点距地面2m,以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系,分别得到的有关数据如下表:
铅球的方向与水平线的夹角304560
铅球运行所得到的抛物线解析式 y1=-0.06(x-3)2+2.5 y2=
______(x-4)2+3.6
 y3=-0.22(x-3)2+4
估测铅球在最高点的坐标 P1(3,2.5) P2(4,3.6) P3(3,4)
铅球落点到小明站立处的水平距离 9.5m 

______m
 7.3m
(1)请你求出表格中两横线上的数据,写出计算过程,并将结果填入表格中的横线上;
(2)请根据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的建议.
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有一种计算机控制的线切割机床,它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件,工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可.今有如图所示的零件需按A⇒B⇒C⇒D⇒A的路径切割,请按下表将程序编完整.
线段或抛物线 起始坐标 关系式 终点坐标 
 抛物线APB   
 线段BC (1,0) x=1(1,-1)
 线段CD (1,-1)  
 线段AD   (1,0)


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(1)以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,抛物线y=ax2中a=______
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度为______米.(精确到0.1米)
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(1)试写出扇形花园的面积y(m2)与半径x(m)之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)用描点法作出函数的图象;
(3)当扇形花园半径为多少时,花园面积最大?最大面积是多少?此时这个扇形的圆心角是多大(精确到0.1度)?
(4)请回答:如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园,这个花园的面积是多少?对比上面的结论,你有什么发现?
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(1)若用含有X的代数式表示V,则V=______
(2)完成下表:
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(3)观察上表,容积V的值是否随x值得增大而增大?当x取什么值时,容积V的值最大?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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