据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员死亡的主要原因之一.行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的原因,还要继续向前滑行一段距离才能停住,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140千米/时),对这种汽车的刹车距离进行测试,测得的数据如下表:
刹车时车速(千米/时) | | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
刹车距离(米) | | 0.1 | 0.3 | 0.6 | 1 | 1.5 | 2.1 |
(1)在如图所示的直角坐标系中以车速为x轴,以刹车距离为y轴描出这些数据所表示的点,并用光滑的曲线连接这些点,得到某函数的大致图象.
(2)观察图象估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式.
(3)一辆该型号的汽车在国道上发生了交通事故,现场测得刹车距离为46.5米,请推测刹车时速度是多少?请问在事故发生时,汽车是否超速行驶?
考点分析:
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在黄州服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售;从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售.
(1)试建立销售价y与周次x之间的函数关系式;
(2)若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125(x-8)
2+12.1≤x≤16,且x为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润为多少?
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如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直地面立起一根1.7m长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件,请你求出该大门的高h.
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小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢”,于是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次.铅球推出后沿抛物线形运动.如图,小明推铅球时的出手点距地面2m,以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系,分别得到的有关数据如下表:
铅球的方向与水平线的夹角 | 30 | 45 | 60 |
铅球运行所得到的抛物线解析式 | y1=-0.06(x-3)2+2.5 | y2= ______(x-4)2+3.6 | y3=-0.22(x-3)2+4 |
估测铅球在最高点的坐标 | P1(3,2.5) | P2(4,3.6) | P3(3,4) |
铅球落点到小明站立处的水平距离 | 9.5m |
______m | 7.3m |
(1)请你求出表格中两横线上的数据,写出计算过程,并将结果填入表格中的横线上;
(2)请根据以上数据,对如何将铅球推得更远提出你的建议.
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有一种计算机控制的线切割机床,它可以自动切割只有直线和抛物线组成的零件,工作时只要先确定零件上各点的坐标及线段与抛物线的关系式作为程序输入计算机即可.今有如图所示的零件需按A⇒B⇒C⇒D⇒A的路径切割,请按下表将程序编完整.
线段或抛物线 | 起始坐标 | 关系式 | 终点坐标 |
抛物线APB | | | |
线段BC | (1,0) | x=1 | (1,-1) |
线段CD | (1,-1) | | |
线段AD | | | (1,0) |
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某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图所示,其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB间,按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高OC为0.6米.
(1)以O为原点,OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,请根据以上的数据,抛物线y=ax
2中a=______;
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度为______米.(精确到0.1米)
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