在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE=x，AD=y，△ADE的面积为S．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．
考点分析：
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当x=2时，抛物线y=ax
2+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x，y
1），N（x+1，y
2）都在该抛物线上，试比较y
1与y
2的大小；
（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．
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如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x
2-4x+3=0的两根，且∠DAB=45°．
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d
1、d
2，试求的d
1+d
2的最大值．
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如图，已知抛物线y=x
2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B
1，顶点为D
1，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB
1的面积是△NDD
1面积的2倍，求点N的坐标．
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已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax
2-x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2．
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax
2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=
）
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