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如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称...

如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.

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(1)根据二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-,求得抛物线的对称轴,因为函数与X轴的交点是y=0,列方程即可求得; (2)分别以AC,AB为对角线各可求得一点,再以AC,AB为边求得一点; (3)首先可求得梯形DEOC的面积,根据题意:在OE上找点F,使OF=,此时S△COF=××3=2,直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分,交抛物线于点M,设直线CM的解析式为y=kx+3,它经过点F(-,0),则-k+3=0(11分)解之,得k=∴直线CM的解析式为y=x+3. 【解析】 (1)①对称轴x=-=-2; ②当y=0时,有x2+4x+3=0, 解之,得x1=-1,x2=-3, ∴点A的坐标为(-3,0). (2)满足条件的点P有3个,分别为(-2,3),(2,3),(-4,-3). (3)存在. 当x=0时,y=x2+4x+3=3 ∴点C的坐标为(0,3), ∵DE∥y轴,AO=3,EO=2,AE=1,CO=3, ∴△AED∽△AOC ∴即, ∴DE=1. ∴S梯形DEOC=(1+3)×2=4=4, 在OE上找点F,使OF=, 此时S△COF=××3=2,直线CF把四边形DEOC分成面积相等的两部分,交抛物线于点M. 设直线CM的解析式为y=kx+3,它经过点F(-,0). 则-k+3=0,(11分) 解之,得k=, ∴直线CM的解析式为y=x+3.
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考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.

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如图,抛物线y=-manfen5.com 满分网x2-x+2的顶点为A,与y轴交于点B.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)若点P是x轴上任意一点,求证:PA-PB≤AB;
(3)当PA-PB最大时,求点P的坐标.

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如图,直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.
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(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0<a<4),正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.
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(1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标;
(2)如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N′恰好落在抛物线上,AN′与x轴交于点D,连接CD,求a的值和四边形ADCN的面积;
(3)在抛物线y=x2-2x+a(a<0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,试说明理由.
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如图,已知二次函数y=(x+m)2+k-m2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.
(1)求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于manfen5.com 满分网,求m和k的值.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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