如图1，设抛物线y=
x
2-
交x轴于A，B两点，顶点为D．以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°，得到三角形APB，如图2．求点P的坐标；
（3）有一动点Q在线段AB上运动，△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
考点分析：
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如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=1时，得到P
1、Q
1两点，求经过A、P
1、Q
1三点的抛物线解析式及对称轴l；
（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切并写出此时点P和点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．
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如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；
（3）在线段AB上是否存在点N，使得NA=NM？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的负半轴交于点C．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
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如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在▱ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=
，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止．
（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过▱ABCD的边AB或CD的中点．
（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C-D-A-B的路线，以
cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？
（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（cm
2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm
2？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．
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如图，已知抛物线y=a（x-1）
2-
与x轴交于A、B两点（点A在左边），且过点D（5，-3），顶点为M，直线MD交x轴于点F．
（1）求a的值；
（2）以AB为直径画⊙P，问：点D在⊙P上吗？为什么？
（3）直线MD与⊙P存在怎样的位置关系？请说明理由．
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