如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A
3B
3=50m，5根支柱A
1B
1，A
2B
2，A
3B
3，A
4B
4，A
5B
5之间的距离均为15m，B
1B
5∥A
1A
5，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中
（1）直接写出图（2）中点B
1的坐标为______，B
3的坐标为______，B
5的坐标为______；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式是______；
（3）求图（1）中支柱A
2B
2的长度为______，A
4B
4的长度为______．
考点分析：
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如图，已知抛物线y=-x
2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x
1，0），B（x
2，0），且x
1+x
2=4，
．
（1）分别求出A，B两点的坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为C，过
作直线l与抛物线交于另一点D（点D在x轴上方），连接AC，CB，BD，DA，当四边形ACBD的面积为4时，求点D的坐标和直线l的函数解析式．
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已知：二次函数y=ax
2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标是（-1，0），与y轴负半轴交于点C，其对称轴是直线x=
，tan∠BAC=2．
（1）求二次函数y=ax
2+bx+c的解析式；
（2）作圆O’，使它经过点A、B、C，点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交圆O’于点D，连接AD、BD，求△ACD的面积；
（3）在（2）的条件下，二次函数y=ax
2+bx+c的图象上是否存在点P，使得∠PDB=∠CAD？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．
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已知抛物线y
1=x
2-2x+c的部分图象如图1所示．
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y
1=x
2-2x+c的解析式；
（3）若反比例函数
的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y
1与y
2的大小．
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图1至图7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．
如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．
另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A⇒B⇒C⇒D⇒A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．
正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．
（1）请你在图2和图3中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；
（2）①如图4，当1≤x≤3.5时，求y与x的函数关系式；
②如图5，当3.5≤x≤7时，求y与x的函数关系式；
③如图6，当7≤x≤10.5时，求y与x的函数关系式；
④如图7，当10.5≤x≤13时，求y与x的函数关系式．
（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．（说明：问题（3）是额外加分题，加分幅度为1～4分）
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形；
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．
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