在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）．
（1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE长为x，试用含x的代数式表示△AEF的面积；
（2）是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由．
考点分析：
相关试题推荐
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形AB
CD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax
2+bx+c，顶点为点N．
（1）求过A、C两点直线的解析式；
（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；
（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．
查看答案
如图，△OAB是边长为4+2
的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正半轴上．将△OAB折叠，使点A与OB边上的点P重合，折痕与OA、AB的交点分别是E、F．如果PE∥x轴，
（1）求点P、E的坐标；
（2）如果抛物线y=-
x
2+bx+c经过点P、E，求抛物线的解析式．
查看答案
如图，在平面直角坐标系xOy，半径为1的⊙O分别交x轴、y轴于A、B、C、D四点，抛物线y=x
2+bx+c经过点C且与直线AC只有一个公共点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求抛物线y=x
2+bx+c的解析式；
（3）点P为（2）中抛物线上的点，由点P作x轴的垂线，垂足为点Q，问：此抛物线上是否存在这样的点P，使△PQB∽△ADB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
查看答案
矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线y=
x与BC边相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax
2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；
（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；
（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标．
查看答案
如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，
）．
（1）求圆心的坐标；
（2）抛物线y=ax
2+bx+c过O、A两点，且顶点在正比例函数y=-
x的图象上，求抛物线的解析式；
（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；
（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x
，y
），满足∠APB为钝角，求x
的取值范围．
查看答案
