Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围．

Answer

（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y=，再求出B的坐标是（2，-4），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）把△AOB的面积分成两个部分求解S△AOB=×2×4+×2×2=6；
（3）当一次函数的值＜反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x的取值范围-4＜x＜0或x＞2．
【解析】
（1）设反比例函数的解析式为y=，因为经过A（-4，2），
∴k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=．
因为B（2，n）在y=上，
∴n==-4，
∴B的坐标是（2，-4）
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=ax+b，得，
解得：，
∴y=-x-2；

（2）y=-x-2中，当y=0时，x=-2；
∴直线y=-x-2和x轴交点是C（-2，0），
∴OC=2
∴S△AOB=×2×4+×2×2=6；

（3）-4＜x＜0或x＞2．