如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-3，1），B（2，n...

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 manfen5.com 满分网

的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）反比例函数的图象经过点A（-3，1），代入解析式就得到反比例函数的解析式，再把B（2，n）代入反比例函数解析式就可以求出A的坐标，因而利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）过点A作AE⊥x轴于点E．易证Rt△OCD∽Rt△EAD，则，易证．【解析】（1）把x=-3，y=1代入，得：m=-3． ∴反比例函数的解析式为．把x=2，y=n代入得．把x=-3，y=1；x=2，分别代入y=kx+b得，解得， ∴一次函数的解析式为（2）过点A作AE⊥x轴于点E． ∵A点的纵坐标为1， ∴AE=1．由一次函数的解析式为得C点的坐标为， ∴．在Rt△OCD和Rt△EAD中，∠COD=∠AED=90°，∠CDO=∠ADE， ∴Rt△OCD∽Rt△EAD． ∴=2．

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考点分析：

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已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂= manfen5.com 满分网

的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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●探究：
（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳：
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
●运用：
在图中，一次函数y=x-2与反比例函数 manfen5.com 满分网