一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y=x2+bx...

一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．

（1）根据题意，一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B；可令y=0，得x=3，得到A的坐标；令x=0，得y=-3，得到点B的坐标；（2）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B；由（1）求得的AB的坐标，用待定系数法可得二次函数的解析式，进而求出最小值．【解析】（1）令y=0，得x=3， ∴点A的坐标是（3，0），令x=0，得y=-3， ∴点B的坐标是（0，-3）．函数图象如右；（2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B， ∴，解得：， ∴二次函数y=x2+bx+c的解析式是y=x2-2x-3， ∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴函数y=x2-2x-3的最小值为-4．

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考点分析：

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推理运算：二次函数的图象经过点A（0，-3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移______个单位，使得该图象的顶点在原点．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等