已知：二次函数y=x
2-2（m-1）x+m
2-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x
1，0）、B（x
2，0），且x
1、x
2的倒数和为
，求这个二次函数的解析式．
考点分析：
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已知抛物线y=x
2-2x-8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．
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已知二次函数y=2x
2-mx-m
2．
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．
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已知关于x的二次函数y=x
2-mx+
与y=x
2-mx-
，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小．
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二次函数y=ax
2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax
2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax
2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax
2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
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已知：关于x的一元二次方程mx
2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x
1，x
2（其中x
1＜x
2）．若y是关于m的函数，且y=x
2-2x
1，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．
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