已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一...

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x²+b²x+20=0的两实根为x₃、x₄，且x₂-x₃=x₁-x₄=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．

先将x2-x3=x1-x4=3化简为两根之和的形式，再代入数值进行计算．【解析】 ∵x2-x3=x1-x4=3 ∴x2-x3=3，x1-x4=3 ∴x2-x3+x1-x4=6即（x1+x2）-（x3+x4）=6 ∴（x1+x2）-（x3+x4）=-b+b2=6，即b2-b-6=0，解得：b=-2或3 ∵x2-x3=x1-x4 ∴|x1-x2|=|x3-x4| 即= ∴9-4c=81-4×20，解得：c=2 又∵一元二次方程x2+b2x+20=0有两实根 ∴△=b4-80≥0，当b=-2，c=2时，有y=x2-2x+2， △=4-4×1×2=-4＜0，与x轴无交点， ∴b=-2不合题意舍去则解析式为y=x2+3x+2，根据顶点坐标公式可得顶点坐标：．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；
（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？

查看答案

已知：二次函数y=x²-mx-4．
（1）求证：该函数的图象一定与x轴有两个不同的交点；
（2）设该函数的图象与x轴的交点坐标为（x₁，0）、（x₂，0），且 manfen5.com 满分网

，求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标．

查看答案

已知：二次函数y=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂的倒数和为 manfen5.com 满分网

，求这个二次函数的解析式．

查看答案

已知抛物线y=x²-2x-8．
（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

查看答案

已知二次函数y=2x²-mx-m²．
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等