如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）...

如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x-1，y=x2-3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2-3x+2＞x-1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解析】（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得： 0=1+m，， ∴m=-1，b=-3，c=2，所以y=x-1，y=x2-3x+2；（2）x2-3x+2＞x-1，解得：x＜1或x＞3．

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考点分析：

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利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根．
（1）x²-2x-1=0；（2）x²+5=4x．

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小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：

复习日记卡片

内容：一元二次方程解法归纳时间：2007年6月×日

举例：求一元二次方程x²-x-1=0的两个解

方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解
解方程：x²-x-1=0．
【解析】

方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程x²-x-1=0的解看成是二次函数y=______的图象与x轴交点的横坐标，即x₁，x₂就是方程的解．
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方法三：利用两个函数图象的交点求解
（1）把方程x²-x-1=0的解看成是一个二次函数y=______的图象与一个一次函数y=______图象交点的横坐标；
（2）画出这两个函数的图象，用x₁，x₂在x轴上标出方程的解．

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利用图象解一元二次方程x²+x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以这样求【解析】
在平面直角坐标系中画出抛物线y=______和直线y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
（2）已知函数y=- manfen5.com 满分网

的图象（如图所示），利用图象求方程 manfen5.com 满分网

-x+3=0的近似解．（结果保留两个有效数字）

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已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，一元二次方程x²+b²x+20=0的两实根为x₃、x₄，且x₂-x₃=x₁-x₄=3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．

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一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）用配方法求此抛物线的顶点为P；
（3）当x取什么值时，y随x增大而减小？

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试题属性

题型：解答题
难度：中等