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善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有2...

善于不断改进学习方法的小迪发现,对解题进行回顾反思,学习效果更好.某一天小迪有20分钟时间可用于学习.假设小迪用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图1所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最
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(1)由图设抛物线的公式为y=kx即可依题意求出y与x的函数关系式. (2)本题涉及分段函数的知识.需要注意的是x的取值范围依照分段函数的解法解出即可. (3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0≤x≤10)分钟,学习收益总量为y,则她用于解题的时间为(20-x)分钟.用配方法的知识解答该题即可. 【解析】 (1)由图1,设y=kx(k≠0).当x=1时,y=2, 解得k=2 ∴y=2x(0≤x≤20) (2)中的收益量y与反思时间x的函数关系必须分段: 由图2,当0≤x<4时,设y=a(x-4)2+16(a≠0), 由已知,当x=0时,y=0 ∴0=16a+16, ∴a=-1 ∴y=-(x-4)2+16即y=-x2+8x 当4≤x≤10时,y=16. 因此,当0≤x<4时,y=-(x-4)2+16; 当4≤x≤10时,y=16. (3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0≤x≤10)分钟,学习收益总量为y, 则她用于解题的时间为(20-x)分钟. 当0≤x<4时,y=-x2+8x+2(20-x)=-(x-3)2+49 ∵a=-1<0 ∴函数有最大值, 当x=3时,有最大值49; 当4≤x≤10时,y=16+2(20-x)=56-2x,y随x的增大而减小, 因此当x=4时,有最大值48. 综合以上,当x=3时,有最大值49,此时20-x=17. 即小迪用于回顾反思的时间为3分钟,用于解题的时间为17分钟时,学习的总收益量最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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