如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k...

如图，已知直线

与双曲线

（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线 manfen5.com 满分网

（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；（2）根据k的几何意义可知S△COE=S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．【解析】（1）∵点A横坐标为4， ∴当x=4时，y=2． ∴点A的坐标为（4，2）． ∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点， ∴k=4×2=8．（3分）（2）如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1． ∴点C的坐标为（1，8）． ∵点C、A都在双曲线上， ∴S△COE=S△AOF=4． ∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF． ∴S△COA=S梯形CEFA．（6分） ∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15， ∴S△COA=15．（8分）

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考点分析：

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已知反比例函数y=

与一次函数y=kx+b的图象都经过点（-2，-1），且在x=3时这两个函数值相等，求这两个函数的解析式．

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如图，已知反比例函数 manfen5.com 满分网

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．